МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

      Линейные модели распространения лазерного излучения в мутных биологических тканях и средах.
     Ключевым элементом развития методов и приборов неинвазивной медицинской спектрофотометрии (НМС) является теоретическое моделирование процесса распространения света в случайно-неоднородных (светорассеивающих, мутных) биологических тканях и средах. В современной математической физике такое моделирование наиболее часто выполняется в рамках так называемой фотометрической (энергетической) теории переноса (ТП) света с использованием различных приближений - Эдингтона, Шустера-Шварцшильда, Милна, диффузионного приближения, Pn-метода, метода моментов и т.д. Задача моделирования - нахождение распределения поля излучения внутри и на поверхности среды для различных граничных условий и оптико-физических характеристик среды с целью грамотного построения вычислительных алгоритмов приборов, работающих по принципу решения обратных задач оптики мутных сред. Научный результат лаборатории в этом направлении составляют полученные точные аналитические решения ряда важных и интересных задач ТП и теории рассеяния и дифракции волн на случайно шероховатой поверхности, которые до этого были не известны. Необходимо отметить, что именно аналитические точные, а не приближенные численные методы нужны в НМС, ибо приборы должны работать в реальном времени и решать обратную задачу за время, не более 100 миллисекунд, и с точностью не менее 95% (погрешность счета не более 5%).

     Математическое моделирование процессов в системе микроциркуляции крови.
    С расстройствами в системе микроциркуляции крови сопряжено очень большое количество различных заболеваний. Нарушения микроциркуляции в тканях и органах выявляются не только для подавляющего большинства сердечно-сосудистых заболеваний, но и для опухолевых процессов, сахарного диабета, язв желудка и 12-перстной кишки, хронического обструктивного бронхита и т.д. Поэтому большое количество лечебных мероприятий обычно направлено на нормализацию микрогемодинамики и улучшение трофики тканей. Известным эндотелиальным фактором вазодилятации сосудов являются молекулы оксида азота (NO). В одной из своих работ в 2011г. мы использовали экзогенный NO при терапии больных с заболеваниями ЛОР-органов. Параллельно проводилось исследование динамики микроциркуляции методом лазерной доплеровской флоуметрии и была выполнена теоретическая оценка диффузии NO через слой кожи и слизистой оболочки полости носа.