ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА В МУТНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ И СРЕДАХ
Наиболее интересные и фундаментальные исследования были выполнены в лаборатории по развитию теории переноса (ТП) и потоковых моделей Кубелки-Мунка (КМ) для оптического излучения (света). В результате удалось доказать, что в ТП методом КМ, вопреки устоявшемуся в литературе мнению, можно получать точные аналитические решения для потоков излучения на границах среды в одномерных (1D) теоретических задачах. Это становится возможным при более корректном определении погонных (транспортных) оптических свойств среды для элементарного участка среды (элемента длины пути луча света в 1D задачах или элементарного светорассеивающего объема в задачах 2D и 3D). Так, для одномерных 2-х потоковых дифференциальных уравнений КМ было показано (см. здесь), что в общем случае одномерной светорассеивающей среды с непрерывным поглощением и дискретными рассеивателями первый коэффициент правых частей уравнений не может быть произвольно и феноменологически разделен на два независимых коэффициента - на коэффициент поглощения и на коэффициент рассеяния (K и S в методе КМ или мю_а и мю_s в уравнениях ТП), т.е. он не является простой суммой "K+S" (мю_а + мю_s), а должен учитываться в уравнениях как единый, неразделяемый коэффициент ослабления, в который K и S входят не аддитивно, а достаточно сложным образом. Именно это аддитивное феноменологическое представление коэффициента ослабления излучения в среде в виде суммы "K+S" служило и служит источником погрешности классического метода КМ в определении потоков излучения на границе среды. Простая сумма коэффициентов справедлива в общем случае только для задач однократного рассеяния. Термин "альбедо однократного рассеяния" для величины S/(K+S) происходит именно отсюда.
То же самое можно сказать и об общем уравнении переноса излучения (УПИ), а также об известной "проблеме" неравенства коэффициентов поглощений в уравнениях ТП и метода КМ (согласно известным литературным данным коэффициенты поглощения различаются в этих теориях примерно в 2 раза). Наш подход полностью снимает это противоречие. Таким образом, в теории переноса более 70 лет (!) для сред с непрерывным поглощением и вкрапленными дискретными рассеивателями, т.е. для общего случая светорассеивающей среды, каковыми являются подавляющее большинство оптически мутных сред, в том числе и биологических, существовала ошибка, или, вернее сказать, оставалась незамеченной ситуация, когда может существовать более общий класс задач с неразделяющимися коэффициентами рассеяния и поглощения. Теперь же, на основе полученных нами результатов, можно точно понять, в чем заключалась причина ошибок классической ТП - в приближении однородной, но светорассеивающей среды, каковых не бывает (рассеяние происходит на неоднородностях). Более того, новое точное решение 1D задачи модифицированным нами методом КМ заставляет серьезно задуматься о корректности ряда определений оптических свойств мутных сред в ТП. Можно легко показать, что, чем больше поглощение присутствует в среде, тем более ошибочные значения для оптических свойств среды получаются при использовании классического подхода и классических определений. В первую очередь нуждаются в пересмотре понятия "коэффициент рассеяния" и "альбедо". Коэффициент рассеяния оказывается функцией не только оптических свойств рассеивателей среды. Он в общем случае оказывается зависим и от математической формулировки задачи, т.е. от выбранной модели расчета. Более того, в отличие от классического допущения у А.Исимару, коэффициент рассеяния суммы рассеивателей оказывается не равен сумме коэффициентов рассеяния отдельных рассеивателей. Подробнее - см. нашу статью на эту тему в трех частях здесь, здесь и здесь. Моделирование Монте Карло, кстати, без учета этих особенностей также приводит к ошибкам в расчетах вопреки устоявшемуся мнению, что это точный численный метод (см. на примере задачи 1D здесь и здесь). Также ошибки порядка 10-15% возможны при использовании классической ТП для моделирования излучения флюоресценции в среде. Для расчета поля излучения флюоресценции необходимо знание коэффициента поглощения в среде для возбуждающего излучения. Однако для неразделяющихся коэффициентов уравнений эта задача имеет важную особенность. Подробнее - см. нашу публикацию 2015г. в Journal of Fluorescence (здесь).
В общем случае предложенный нами подход оказался перспективным и для решения ряда 2D и 3D задач. Сегодня с его помощью получены точные аналитические решения задачи обратного рассеяния в приближении узкого освещающего пучка и однократного рассеяния (см. здесь). Кроме того, предложен усовершенствованный и более обоснованный теоретически подход к описанию пространственного рассеяния света элементарным светорассеивающим объемом биоткани. Показано изменение формы фазовой функции рассеяния от совокупностей рассеивателей в элементарном светорассеивающем объеме по сравнению с фазовой функцией единичного рассеивателя (см. подробнее здесь и здесь). Выведена и обоснована новая форма уравнения переноса для задачи 2D ортогонального рассеяния (подробнее см. здесь ). Обоснована некорректность в ряде случаев использования терминов интенсивность и яркость в классической ТП - см. (здесь). Показано, что яркость элемента 2D и 3D светорассеивающего объема должна вычисляться как сумма яркостей в выбранном направлении со всех его граней с учетом направляющих косинусов углов.
На одном из этапов исследований нами было дополнительно показано, что математическая теория Марковских случайных процессов также может приводить к точному аналитическому решению задачи, по крайней мере для случая одномерной светорассеивающей среды без поглощения (см. здесь). Это решение, в свою очередь, позволило обнаружить еще несколько интересных следствий для общей ТП и практики исследования оптически мутных сред. В частности, очень интересное следствие - возможность случайной амплитудной модуляции сигнала при прохождении светом слабой интенсивности сильно рассеивающей свет среды. При малой мощности освещающего луча и достаточно большом быстродействии фотоприемника регистрируемый сигнал от сильно мутной среды от выборки к выборке должен меняться по амплитуде, что должно быть следствием случайности и многократности процесса рассеяния. Это явление, видимо, может быть обнаружено экспериментально в виде амплитудной модуляции интенсивности и может, думаем, послужить основой дополнительных методов исследования оптических свойств светорассеивающих сред.
Развитие классической теории дифракции электромагнитных волн на случайно-шероховатых поверхностях применительно к задачам рассеяния света граничной шероховатой поверхностью позволило нам дополнить и развить теоретический аппарат фотометрии в части описания фотометрических индикатрис отражения и рассеяния, в том числе и для потока излучения, проходящего сквозь шероховатую диэлектрическую границу внутрь среды. На основе этого подхода оказалось возможным теоретически показать, что ламбертовский характер отражения может быть смоделирован случайно-шероховатой идеально проводящей поверхностью с Гауссовой корреляционной функцией высот шероховатостей. До этого закон Ламберта в литературе считался не имеющим надежного теоретического обоснования. Применительно же к расчетным задачам биомедицинской оптики и лазерной неинвазивной диагностики было получено аналитическое выражение для индикатрисы пропускания излучения случайно-шероховатой диэлектрической поверхностью в случае нормального падения излучения на эту поверхность (см. статью здесь). Это решение позволяет грамотно задавать граничные условия в многомерных задачах ТП.
<< Назад