ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В МУТНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ И СРЕДАХ
Наиболее интересные и фундаментальные исследования были выполнены в лаборатории по развитию в теории переноса (ТП) потоковых моделей Кубелки-Мунка (КМ). Эти исследования позволили доказать, что в ТП методом КМ, вопреки устоявшемуся в литературе мнению, можно получать точные аналитические решения для потоков излучения на границах среды в одномерных (1D) теоретических задачах, и в ряде задач 2D и 3D геометрии. Это становится возможным при более корректном определении погонных (транспортных) оптических свойств среды для элементарного участка среды (элемента длины пути луча света в 1D задачах или элементарного светорассеивающего объема в задачах 2D и 3D) и более корректном их учете в исходных дифференциальных уравнениях. Так, для одномерных 2-х потоковых дифференциальных уравнений КМ было показано (см. здесь), что в общем случае одномерной светорассеивающей среды с непрерывным поглощением и дискретными рассеивателями первый коэффициент правых частей уравнений не может быть произвольно и феноменологически разделен на два независимых коэффициента - на коэффициент поглощения и на коэффициент рассеяния (K и S в методе КМ или мю_а и мю_s в уравнениях ТП), т.е. он не является простой суммой "K+S" (мю_а + мю_s), а должен учитываться в уравнениях как единый, неразделяемый коэффициент ослабления, в который K и S входят не аддитивно, а достаточно сложным образом. Именно это аддитивное феноменологическое представление коэффициента ослабления излучения в среде в виде суммы "K+S" служило и служит источником погрешности классического метода КМ в определении потоков излучения на границе среды. Оно справедливо в общем случае только для задач однократного рассеяния (термин "альбедо однократного рассеяния" происходит именно отсюда).
То же самое, на основе проведенных исследований, можно сказать и об общем уравнении переноса излучения (УПИ), а также об известной "проблеме" неравенства коэффициентов поглощений в уравнениях ТП и метода КМ (согласно известным литературным данным коэффициенты поглощения различаются в этих теориях примерно в 2 раза). Наш подход полностью снимает это противоречие. Таким образом, очевидно, что в теории переноса более 70 лет (!) для сред с непрерывным поглощением и вкрапленными дискретными рассеивателями (наиболее общий случай светорассеивающей среды), каковыми являются подавляющее большинство оптически мутных сред, в том числе и биологические ткани и среды, существовала ошибка, или, вернее сказать, оставалась незамеченной ситуация, когда может существовать более общий класс задач с неразделяющимися коэффициентами уравнений. Теперь же, на основе полученных нами результатов, можно точно указать, в чем заключалась причина ошибок классического метода КМ. Более того, новое точное решение 1D задачи модифицированным нами методом КМ заставляет серьезно задуматься о корректности ряда определений оптических свойств мутных сред в ТП. Можно легко показать, что, чем больше поглощение присутствует в среде, тем более ошибочные значения для оптических свойств среды получаются при использовании классического подхода и классических определений. В первую очередь нуждаются в пересмотре определения коэффициент рассеяния и понятие альбедо. Коэффициент рассеяния оказывается функцией не только оптических свойств рассеивателей среды, но он в общем случае зависит и от математической формулировки задачи, т.е. от выбранной модели расчета. Более того, в отличие от классического допущения у А.Исимару, коэффициент рассеяния суммы рассеивателей оказывается не равен сумме коэффициентов рассеяния отдельных рассеивателей. Подробнее - см. нашу статью на эту тему в трех частях здесь, здесь и здесь. Моделирование Монте Карло, кстати, без учета этих особенностей также приводит к ошибкам в расчетах вопреки устоявшемуся мнению, что это точный численный метод (см. на примере задачи 1D здесь и здесь). Также ошибки порядка 10-15% возможны при использовании классической ТП для моделирования излучения флюоресценции в среде. Для расчета поля излучения флюоресценции необходимо знание погонного коэффициента поглощения в среде для возбуждающего излучения. Однако для неразделяющихся коэффициентов уравнений эта задача имеет важную особенность. Подробнее - см. нашу публикацию 2015г. в Journal of Fluorescence (здесь).
В общем случае предложенный нами подход оказался перспективным и для решения ряда 2D и 3D задач. Сегодня с его помощью получены точные аналитические решения задачи обратного рассеяния в приближении узкого освещающего пучка и однократного рассеяния (см. здесь). Кроме того, предложен усовершенствованный и более обоснованный теоретически подход к описанию пространственного рассеяния света элементарным светорассеивающим объемом биоткани. Показано изменение формы фазовой функции рассеяния от совокупностей рассеивателей в элементарном светорассеивающем объеме по сравнению с фазовой функцией единичного рассеивателя (см. подробнее здесь и здесь). Выведена и обоснована новая форма уравнения переноса для задачи 2D ортогонального рассеяния (подробнее см. здесь ).
На одном из этапов исследований нами было дополнительно показано, что математическая теория Марковских случайных процессов также может приводить к точному аналитическому решению задачи, по крайней мере для случая одномерной светорассеивающей среды без поглощения (см. здесь). Это решение, в свою очередь, позволило обнаружить еще несколько интересных следствий для общей ТП и практики исследования оптически мутных сред. В частности, очень интересное следствие - возможность случайной амплитудной модуляции сигнала при прохождении светом слабой интенсивности сильно рассеивающей свет среды. При малой мощности освещающего луча и достаточно большом быстродействии фотоприемника регистрируемый сигнал от сильно мутной среды от выборки к выборке должен меняться по амплитуде, что должно быть следствием случайности и многократности процесса рассеяния. Это явление, видимо, может быть обнаружено экспериментально в виде амплитудной модуляции интенсивности и может, думаем, послужить основой дополнительных методов исследования оптических свойств светорассеивающих сред.
Развитие классической теории дифракции электромагнитных волн на случайно-шероховатых поверхностях применительно к задачам рассеяния света граничной шероховатой поверхностью позволило нам дополнить и развить теоретический аппарат фотометрии в части описания фотометрических индикатрис отражения и рассеяния, в том числе и для потока излучения, проходящего сквозь шероховатую диэлектрическую границу внутрь среды. На основе этого подхода оказалось возможным теоретически показать, что ламбертовский характер отражения может быть смоделирован случайно-шероховатой идеально проводящей поверхностью с Гауссовой корреляционной функцией высот шероховатостей. До этого закон Ламберта в литературе считался не имеющим надежного теоретического обоснования. Применительно же к расчетным задачам биомедицинской оптики и лазерной неинвазивной диагностики было получено аналитическое выражение для индикатрисы пропускания излучения случайно-шероховатой диэлектрической поверхностью в случае нормального падения излучения на эту поверхность (см. статью здесь). Это решение позволяет грамотно задавать граничные условия в многомерных задачах ТП.
<< Назад